Cho\(\Delta\)ABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR \(\Delta\) EID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
Cho ΔABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR ΔEID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
ChoΔABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR Δ EID là tam giác cân.
b, Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED. Từ đó suy ra HE=DK
cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD;CE gặp nhau tại O . Gọi I là trung điểm BC , K là trung điểm của ED , CMR: a, tam giác AED cân ; b, ED//BC ; c, AI vuông góc ED ; d, BE=ED=DC ; e, A,I,O,K thẳng hàng ; g, Vẽ Bx là tia phân giác góc ngoài tại B , Bx cắt AI ở H . CMR : ECH =90 độ
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao là BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MED là tam giác cân.
b) Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE=DK.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi MN là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Gọi I là trung điểm DE. K là trung điểm BC. CMR: a. KI vuông góc ED
b. EM = DN
1) Tam giác ABC cân tại A (A<90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K
a) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OB=OH
b) CMR: BKDH là hình chữ nhật
2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Các đường cao BD, CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, Klà trung điểm BC. CMR:
a, KI vuông góc với ED
b, EM = DN
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A < 60 độ . Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . CMR :
a. AE = AD
b. ED // BC
c. BC < AB
d. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của ED và BC . CM A , I , H , K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha) C/M: ED vuông góc AHb) Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của BC C/M: DI vuông góc với DK
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)
hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
hay AH\(\perp\)ED(đpcm)